Родился в 1924 году в деревне Буняковка Омской губернии.
Командир взвода 677-го стрелкового полка 409-й стрелковой кировоградской дивизии 7-й гвардейской армии 2-го Украинского фронта, младший лейтенант, Герой Советского Союза.
В годы коллективизации и сопутствующих ей сталинских репрессий летом 1931 года семья Лебедевых была раскулачена и выслана в село Александровское (в то время — Нарымский (Северный) округ Западно-Сибирского края ныне Томская область)
25 мая 1943 года Александровским военкоматом Алексей Лебедев был призван в Красную Армию.
В начале сентября 1943 года Алексей Лебедев получил боевое крещение — их рота в составе частей Степного фронта была введена в ход боёв на Днепре. Здесь, при форсировании Днепра, в октябре 1943 года А. Лебедев был тяжело ранен и направлен на лечение в госпиталь города Воронеж.
После выздоровления был направлен на командирские курсы, которые окончил в октябре 1944 года, получил офицерское звание (младший лейтенант) и должность командира взвода. Продолжил службу в казачьих частях.
В составе 2-го Украинского фронта участвовал в освобождении правобережной Украины, Молдавии, Румынии, Венгрии, Чехословакии. В январе 1945 года его полк, в рамках взятия Будапешта (Венгерская и Карпатская операции зимы 1944—1945 гг.) вёл бои с гитлеровцами в Чехословакии, севернее реки Дунай. В критический момент боя отважный офицер закрыл своим телом амбразуру пулемётного дзота гитлеровцев, который огнем препятствовал наступлению подразделения. Ценой жизни содействовал выполнению боевой задачи.
Похоронен на месте того боя, в районе села Бела близ словацкого города Нове-Замки. 28 апреля 1945 года посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Имя Лебедева А. Ф. представлено на Памятной стеле томичей — Героев Советского Союза в Мемориальном комплексе Лагерного сада города Томска.
В селе Александровское решением Александровского сельсовета от 7 сентября 1964 года улица Колхозная переименована в улицу Лебедева, а переулок Колхозный — в переулок Лебедева.
27 июня 1965 года в сквере районного центра Александровское открыт памятник-бюст Алексею Фёдоровичу Лебедеву, на средства, собранные жителями района. Тогда же имя Героя было присвоено Александровской средней школе.
В 2005 году к 60-летнему юбилею Великой Победы в городе Томске, на территории школы № 14 (микрорайон Каштак-I), была открыта памятная стела А. Ф. Лебедеву (см. фото) работы томского скульптора Л. Л. Майорова.
Именем Алексея Лебедева в Томске была названа улица — в 1975 году улица Ремесленная была переименована в улицу Лебедева.