Майор Советской Армии, участник Великой Отечественной войны, Герой Советского Союза.
Родился 14 октября 1915 года в посёлке Асино ныне город Томской области.
В июле 1941 года Денисов был призван в армию. Окончил Новосибирское военное пехотное училище. С ноября 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Карельском, Юго-Западном, 1-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. К январю 1945 года капитан Анатолий Денисов командовал батальоном 1103-го стрелкового полка 328-й стрелковой дивизии 47-й армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши.
15 января 1945 года батальон Денисова с ходу переправился через Вислу к северо-западу от Варшавы, захватил плацдарм на западном берегу реки и удержал его до подхода основных подразделений полка.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за «образцовое выполнение боевого задания командования в борьбе с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» капитан Анатолий Денисов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С 1945 года член ВКП(б), c 1952 года — КПСС.
После окончания войны Денисов продолжил службу в Советской Армии. В 1945 году он окончил курсы «Выстрел», в 1954 году — курсы усовершенствования офицерского состава. Служил военным комиссаром нескольких районов в Омской области. В 1958 году в звании майора Денисов был уволен в запас.
С 1961 года Анатолий Михайлович Денисов проживал в городе Кургане. Умер 4 сентября 1978 года, похоронен на кладбище Рябково в Кургане.