Родился 14 августа 1916 года деревня Конево ныне Тогучинский район, Новосибирская область.
Майор Советской Армии, участник Великой Отечественной войны, Герой Советского Союза.
С ноября 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в битве за Москву, Ржевско-Сычёвской операции. В 1942 году окончил ускоренный курс Рязанского военного пехотного училища, после чего вернулся на фронт. Участвовал в боях на Дону, Острогожско-Россошанской, Воронежско-Касторненской, Харьковской, Донбасской операциях. К сентябрю 1943 года гвардии майор Леонид Дудин командовал батальоном 81-го гвардейского стрелкового полка 25-й гвардейской стрелковой дивизии 6-й армии Юго-Западного фронта. Отличился во время битвы за Днепр.
26 сентября 1943 года батальон Дудина переправился через Днепр в районе села Войсковое Солонянского района Днепропетровской области и захватил плацдарм на его западном берегу. За три последующих дня батальон отбил двадцать немецких контратак, нанеся противнику большие потери.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за «мужество и героизм, проявленные на фронте борьбы с немецкими захватчиками» гвардии майор Леонид Дудин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В дальнейшем участвовал в освобождении Правобережной Украины, Румынии, Венгрии, Чехословакии. После окончания войны продолжил службу в Советской Армии. В 1950 году Дудин окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. В 1953 году он был уволен в запас. Проживал и работал в Одессе, скончался 28 июля 1970 года, похоронен в селе Корсунцы Коминтерновского района Одесской области Украины.
Был также награждён орденами Красного Знамени и Александра Невского, а также рядом медалей.