Наводчик 76-мм орудия 317-го гвардейского истребительно-противотанкового артиллерийского полка (1-й Украинский фронт), гвардии сержант. Герой Советского Союза.
Родился 16 января 1925 года в селе Ивановка Томской губернии ныне в составе Мошковского района Новосибирской области. Жил в селе Кривошеино ныне Томской области.
В мае 1943 года был призван в Красную Армию. Служил в учебном дивизионе 16-го запасного гаубичного полка, окончил школу младших командиров, получил специальность наводчика орудия.
С августа 1943 года участвовал в боях с немецко-фашистскими захватчиками на 1-м Украинском фронте в составе 869-го (в последствии - 317-го гвардейского) истребительно-противотанкового артиллерийского полка. Особо отличился в боях за освобождение правобережной Украины зимой 1943-1944 годов. В конце ноября 1943 года полк был переброшен на танкоопасное направление на правый фланг 38-й армии южнее города Малина.
В ночь на 8 декабря позиции полка в районе села Ходоры (Радомышльский район Житомирской области Украинской ССР) были атакованы вражескими танками численностью 150 машин. Отражая атаку противника, гвардии сержант Федюков поджег 2 тяжёлых танка, 2 бронемашины врага и уничтожил 2 автомашины с пехотой, истребил до 100 фашистов. Был ранен, но остался у орудия.
Гвардейский полк выполнил боевую задачу и не пропустил врага к Радомышлю. Было уничтожено 28 танков, 15 бронемашин, 5 бронетранспортеров с орудиями, около 400 фашистов. О бое сообщалось в сводках Совинформбюро. За героический бой 130 воинов были награждены орденами и медалями, а пятеро представлены к званию Героя Советского Союза. В их числе был и сержант Федюков.
О высокой награде Родины герой-артиллерист не узнал. Наступление продолжалось. 12 января 1944 года у станции Поташ (Черкасская область Украинской ССР) сержант Федюков погиб в бою с немецкими автоматчиками, прорвавшимися на позиции батареи. К тому времени на стволе его орудия было 12 звездочек - по числу подбитых немецких танков.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии сержанту Федюкову Алексею Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Награждён орденом Ленина (9.02.1944).
Похоронен в поселке Маньковка Черкасской области Украины.
Именем Героя названа улица в селе Кривошеино Томской области. На здании школы, где он учился, установлена мемориальная доска.