Родился 19 августа 1921 в селе Новоильинка, ныне входит в состав Колпашевского района Томской области Томской губернии.
Командир батареи 89-й тяжёлой гаубичной артбригады 12-й артиллерийской дивизии прорыва Резерва Главного Командования (Белорусский фронт), старший лейтенант, Герой Советского Союза.
18 ноября 1943 года в районе деревни Романовка (южнее города Речица, Гомельская область) офицер Трифонов первым переправился на правый берег Днепра и, в условиях ожесточённого автоматного и пулемётного обстрела, окопался и устроил наблюдательный пункт на небольшой возвышенности. Установив телефонную связь с левым берегом, корректировал огонь всего артдивизиона, чем помог пехоте отбить контратаки врага и закрепиться на плацдарме. Когда была налажена временная переправа, на правый берег перевезли орудия его батареи и артиллеристы вновь начали бить врага.
Этот плацдарм на правобережье Днепра опасно навис над крупной гомельской группировкой войск противника. Немецкое командование приняло решение о ликвидации плацдарма, стянуло сюда силы с соседних участков фронта. Завязались ожесточённые схватки, переходящие в рукопашные. 18-го ноября 1943 года в таких схватках за наблюдательный пункт артиллерии отличился командир батареи 89-й тяжелой гаубичной артбригады 12-й артиллерийской дивизии прорыва Резерва Главного Командования старший лейтенант Ф. А. Трифонов. Офицер лично подручным оружием и гранатами уничтожил около 500 гитлеровцев. Враг яростно рвался вперед, беря в «клещи» наблюдательный пункт, и тогда Феоктист Трифонов вызвал огонь заречной артиллерии на себя, на свой наблюдательный пункт. Атака была отбита, но через несколько часов все повторилось и опять пришлось вызывать огонь на себя. Плацдарм был удержан. За этот бой Феоктист Андреевич Трифонов был представлен командованием к званию «Герой Советского Союза». Но Золотую Звезду Героя за свой подвиг Ф. А. Трифонову не суждено было получить. Он погиб в бою уже на следующий день, 19-го ноября.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 декабря 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшему лейтенанту Феоктисту Андреевичу Трифонову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза с награждением орденом Ленина.