Родился 19 сентября 1902 года в деревне Ставсково, ныне Кривошеинского района Томской области.
Советский военачальник, Герой Советского Союза, полковник. Командир 756-го стрелкового полка, воины которого 30 апреля 1945 года штурмом овладели Рейхстагом, а 1 мая водрузили на нём Знамя Победы.
На фронтах Великой Отечественной войны с марта 1942 года. После окончания курсов комсостава «Выстрел» весной 1944 года Ф. М. Зинченко назначен командиром 756-го стрелкового полка (150-я стрелковая дивизия, 3-я ударная армия, 1-й Белорусский фронт).
В ходе Берлинской операции, несмотря на упорное сопротивление противника, полк под командованием полковника 3инченко Ф. М. преодолел оборону противника и в составе своей дивизии к 29 апреля вышел в район рейхстага.
30 апреля 1945 года бойцы 756-го стрелкового полка, действуя совместно с подразделениями 380-го стрелкового полка, ворвались в рейхстаг и закрепились на первом этаже. Приказом командира дивизии генерал-майора В. Шатилова полковник Зинченко был назначен комендантом рейхстага. Рано утром 1 мая воины полка: Алексей Берест, Михаил Егоров и Мелитон Кантария водрузили над рейхстагом штурмовой флаг дивизии, который впоследствии стал Знаменем Победы.
В 1950 году полковник Ф. М. Зинченко вышел в отставку. Жил в городе Золотоноша Черкасской области Украины, а в 1981 году переехал в Черкассы.
Фёдор Матвеевич Зинченко скончался 15 октября 1991 года.