Родился 13 февраля 1925 года в деревне Петропавловка ныне Колпашевский район Томской области.
Капитан МВД СССР, участник Великой Отечественной войн, Герой Советского Союза.
В мае 1943 года он был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в битве за Днепр. К декабрю 1943 года гвардии сержант Григорий Голищихин был наводчиком орудия 317-го гвардейского истребительно-противотанкового артиллерийского полка 38-й армии 1-го Украинского фронта. Отличился во время Киевской оборонительной операции.
В ночь с 7 на 8 декабря 1943 года в районе села Ходоры Радомышльского района Житомирской области Украинской ССР немецкие войска предприняли мощную контратаку пехотными и танковыми подразделениями. Отражая атаку, Голищихин лично уничтожил 5 танков, 4 автомашины, 2 транспорта с орудиями, около 80 солдат и офицеров. Действия Голищихина способствовали тому, что противнику не удалось прорвать оборону советских войск.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 февраля 1944 года за «мужество и героизм, проявленные на фронте борьбы с немецкими захватчиками» гвардии сержант Григорий Голищихин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Осенью 1944 года во время боёв в Карпатах Голищихин получил тяжёлое ранение и после выписки из госпиталя в феврале 1945 года был демобилизован. Работал в органах НКВД/МВД СССР. В 1947 году окончил Свердловскую, в 1957 году — Минскую школы милиции. В 1966 году в звании капитана милиции Голищихин был уволен в запас. Проживал в городе Колпашево, работал начальником штаба гражданской обороны Колпашевского авиационного предприятия Западно-Сибирского управления гражданской авиации. Умер 6 декабря 1990 года.
Был также награждён орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, а также рядом медалей.
Именем героя названа улица в Колпашево.