Родился 23 мая 1918 года в селе Мостище Тверской губернии (ныне Оленинский район Тверской области).
Герой Советского Союза, участник Великой Отечественной войны.
В ряды РККА призван в 1938 году, в 1941 году направлен в Томск, где в эвакуированном ДнАУ окончил артиллерийские курсы младших лейтенантов.
В боях на фронтах (Западный, Брянский, Центральный, 1-й Украинский) Великой Отечественной войны — с апреля 1942 года. В ВКП(б) вступил в 1942 году.
В 1943 году особо отличился при форсировании Днепра. Переправив 24 сентября 1943 года дивизион на правый берег Днепра около села Навозы (сейчас — село Днепровское) Черниговского района Черниговской области УССР, капитан Михаил Макарович Юрьев умело управлял огнём своего артиллерийского дивизиона на том плацдарме, отражая контратаки пехоты и танков гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Михаилу Макаровичу Юрьеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».