Родился 27 января 1921 года в селе Шабанове ныне Ленинск-Кузнецкого района Кемеровской области.
Командир пулемётного расчёта 1144-го стрелкового полка 340-й Сумской стрелковой дивизии 38-й армии Воронежского фронта, сержант, Герой Советского Союза.
25 мая 1942 года Чаинским райвоенкоматом был призван в армию.
Прошёл подготовку на специальность истребителя танков в городе Боготоле Красноярского края и был направлен на фронт. Боевое крещение молодой боец получил под городом Воронежем 25 июля 1942 года в составе 1047-го стрелкового полка 284-й Сибирской дивизии (бои по обороне Москвы). Через несколько дней после своего первого боя Александр Филиппович был в первый раз ранен. После госпиталя он был направлен в 104-ю отдельную стрелковую бригаду. Снова ранение, снова госпиталь.
После госпиталя и учёбы в 8-м армейском запасном полку 38-й армии, он получил звание сержанта и военную специальность станкового пулемётчика. В составе 1144-го стрелкового полка сержант Мусохранов участвовал в боях по освобождению Сумской и Киевской областей Украины. Отличился в боях при форсировании реки Днепр.
30 сентября 1943 года сержант Мусохранов в числе первых преодолел реку Днепр, огнём из пулемёта отразил несколько атак противника, прикрыл переправу. Успешно форсировав реку, наши части выбили засевшего на берегу противника и стали продвигаться далее. В наградном листе отмечалось:
Наградной лист был подписан 13 октября 1943 года. В этих боях Мусохранов был тяжело ранен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1943 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками сержанту Александру Филипповичу Мусохранову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В том же году он вступил в ВКП(б).
После госпиталя в составе 467-й стрелкового полка он принимал участие в боях на Западной Украине, в форсировании рек Десны, Буга и Вислы, в Львовско-Сандомирской операции на территории Польши. Был произведён в звание старшего сержанта.
Во время боёв старший сержант Мусохранов неоднократно заменял выбывших из строя командиров. Так, в боях за освобождение Польши он заменил погибшего командира пулемётного взвода; при форсировании Вислы, заменяя выбывшего из строя командира, взял на себя командование пулемётной ротой. В труднейших условиях рота без потерь переправилась через Вислу. Снова был ранен. За успешное проведение этой операции он был представлен к ордену Славы III степени.
После госпиталя в составе 81-й стрелковой дивизии участвовал в освобождении Чехословакии. Здесь в декабре 1944 года, встретив на марше однополчанина из 1144-го полка, впервые узнал, что за героизм на Днепре был представлен к званию Героя Советского Союза. В тот же день был ранен, уже шестой раз за войну. Это тяжёлое ранение стоило ему ампутации левой ноги и инвалидности II группы. День встретил в госпитале города Саратова. В общей сложности в госпиталях он провёл 19 месяцев, выдержал 9 операций. Только в июне 1945 года в госпитале получил подтверждение о высокой награде.
13 ноября 1945 года в Кремле из рук О.В. Куусинена получил «Золотую Звезду» Героя Советского Союза, орден Ленина и орден «Славы».
После войны жил в городе Колпашево. В конце 1971 года, выйдя на пенсию, переехал к дочери в посёлок Челябинск-70 (с 1993 года — город Снежинск), где и скончался 22 декабря 2002 года. Похоронен в Аллее почётного захоронения на городском кладбище Снежинска.
Александр Филиппович Мусохранов стал единственным Героем Советского Союза, проживавшим в городе Снежинске. В мае 2005 года на могиле героя установлен памятник, на одном из домов — мемориальная доска. В городе Ленинске-Кузнецком Кемеровской области его именем названа улица. В селе Коломинские Гривы Чаинского района Томской области именем Мусохранова названа улица и школа. В городе Колпашево в Аллее Героев установлен бюст земляка.