Родился 6 марта 1913 года в городе Новониколаевск (ныне Новосибирск).
В 1933 году окончил 3-ю Пермскую военную школу авиационных техников, в 1934 - Ленинградскую военно-теоретическию авиашколу. Служил техником звена связи 74-й стрелковой дивизии, дислоцировавшейся в Краснодаре. Одновременно учился в Краснодарском аэроклубе. Написал 40 рапортов командирам, главкому ВВС, наркому обороны, пока не был направлен в 1-ю Качинскую военную авиационную школу лётчиков им. А.Ф.Мясникова, которую с отличием окончил в 1939 году. Направлен служить в 55-й истребительный авиационный полк (Одесский военный округ). В 1941 году старший лейтенант Покрышкин назначен заместителем командира эскадрильи. Одним из первых в полку освоил истребитель МиГ-3.
На фронтах Великой Отечественной войны с первого дня.
Летом 1941 года в боях на Южном фронте сбил несколько самолётов противника, но из-за уничтожения полковых документов они не были ему засчитаны.
В начале 1942 года полк был переведён в тыл в Заказвказье. В числе других лётчиков освоил самолёт P-39 «Аэрокобра», даже перегонял эти самолёты из Ирана. На фронт попал снова только весной 1943 гола. Особо отличился во время боёв на Кубани. Именно здесь родилась его знаменитая формула: «Высота, скорость, манёвр, огонь». Командир эскадрильи 16-го гвардейского истребительного авиационного полка (216-я смешанная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) гвардии капитан Покрышкин А.И. 12 апреля в воздушном бою в районе станицы Крымской прямо на глазах командующего 4 ВА генерала К.А.Вершинина сбил 4 Me-109. В этот же день сбил ещё 3 самолёта.
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" командир эскадрильи 16-го гвардейского истребительного авиационного полка (216-я смешанная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) гвардии капитану Александру Ивановичу Покрышкину присвоено 24 мая 1943 года за 354 боевых вылетов, 54 воздушных бояб 13 лично и 6 в группе сбитых самолёта противника.
Второй медали "Золотая Звезда" Командир того же полка (9-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) гвардии майор Покрышкин А.И.удостоен 24 августа 1943 года за 455 боевых вылетов и 30 лично сбитых самолетов противника.
Позже участвовал в боях над Чёрным морем и над Днепром.
Покрышкин был автором многих новых тактических приёмов истребителей. Всегда с собой носил альбом, в котором рисовал схемы воздушных боёв (ныне хранится в Центральном музее Вооружённых Сил). Одним из первых стал практиковать «свободную охоту». Сам он отлично пилотировал, досконально знал конструкцию самолёта (бывший техник!). Его тактику и боевые приёмы распространили затем на всех фронтах. В феврале 1944 года его вызвал в Москву главком ВВС А.А.Новиков и предложил занять должность начальника авиашколы, но он отказался и вернулся на фронт.
Исполняющий обязанности командира 16-го гвардейского истребительного авиационного полка (той же дивизии, 7-й истребительный авиационный корпус, 8-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт) гвардии подполковник Покрышкин А.И. к маю 1944 года совершил 550 боевых вылетов, в 137 воздушных боях сбил лично 53 самолёта противника. В мае назначен командиром 9-й гвардейской дивизии. На P-39N с бортовым №100 участвовал в боях над Прутом и Яссами, в Львовско-Сандомирской операции.
Третьей медали "Золотая Звезда" командир 9-й гвардейской дивизии гвардии подполковник Покрышкин удостоен 19 августа 1944 года за «за образцовое выполнение боевых заданий командования и геройские подвиги на фронте борьбы с немецкими захватчиками».
Таким образом, он стал первым трижды Героем Советского Союза!
Командуя дивизией, освобождал Польшу, Румынию, участвовал в Берлинской наступательной операции. Войну закончил в Чехословакии (последний бой провёл 9 мая 1945 года над Прагой). Всего совершил более 650 боевых вылетов, в 156 воздушных боях сбил лично 59 (по неофициальным данным 75) и в группе 6 самолётов противника. Во время парада Победы 24 июня 1945 года на Красной площади в Москве нёс знамя фронта.
После войны служил на командных должностях в ПВО. В 1948 году окончил Военную академию им. М.В.Фрунзе, в 1957 году - Военную академию Генерального штаба. В 1968-1971 годах был заместителем главкома Войск ПВО страны. В 1969 году защитил диссертацию кандидата военных наук. В 1972 году ему присвоено звание маршала авиации. В 1972-1981 годах возглавлял ЦК ДОСААФ СССР. Кандидат в члены ЦК КПСС с 1976 года. Избирался депутатом Верховного Совета СССР 2-10 созывов. В 1979-1984 годах был членом Президиума Верховного Совета СССР. Награждён 6 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 4 орденами Красного Знамени, 2 орденами Суворова 2 степени, орденом Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3 степени, медалями, 19 иностранными орденами и медалями. Бронзовый бюст установлен на родине в Новосибирске. Почётный гражданин Новосибирска. Автор книг: «Крылья истребителя», «Твоя почётная обязанность», «Небо войны», «Познать себя в бою».
Умер 13 ноября 1985 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.