Родился 02 сентября 1893 в селе Чириково ныне Уржумского района Кировской области.
Советский военный. Участник Великой Отечественной войны. Герой Советского Союза. Гвардии генерал-майор.
В армии А. И. Ратов с 1918 года. Участник 1-й мировой и гражданской войн. Учился в Томской артиллерийской школе с 1923 по 1925 год. Принимал участие в вооружённом конфликте у озера Хасан, освободительном походе в Западную Украину и Западную Белоруссию и Советско-финской войне.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Командир 4-го гвардейского пушечного артиллерийского полка 9-й артиллерийской дивизии 1-й гвардейской армии Юго-Западного фронта гвардии полковник А. И. Ратов в период оборонительных боёв на реке Миус в феврале 1943 года умело управлял огнём своего полка, чем способствовал удержанию занятых позиций.
Звание Героя Советского Союза присвоено указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 марта 1943 года.
В 1946 генерал-майор артиллерии А. И. Ратов окончил Высшие артиллерийские курсы при Военной академии имени Ф. Э. Дзержинского. Служил на командных должностях в Советской армии. В запас уволился в 1953 году с должности заместителя командующего артиллерией Таврического военного округа. С 1955 года генерал-майор А. И. Ратов в отставке. Жил в Одессе. Умер 30 июня 1978 года. Похоронен в Одессе на 2-м Христианском кладбище.