Родился 28 ноября 1924 года в селе Дресвянка.
Участник Великой Отечественной войны, гвардии младший лейтенант, Герой Советского Союза.
В 1943 году был призван в армию. С 29 мая по 15 августа 1943 по ускоренной программе проходил обучение в первом батальоне Асиновского военно-пехотного училища в городе Асино (ныне Томская область), где закончил специальную военную подготовку с присвоением звания младший сержант. На фронте с августа 1943 года.
Командир отделения 186-го стрелкового полка 62-й гвардейской стрелковой дивизии 37-й армии Степного фронта гвардии сержант Г. Ф. Щекотов отличился в битве за Днепр. Части дивизии вышли к реке и в ночь на 28 сентября 1943 года форсировали её в районе Мишурина Рога (юго-восточнее Кременчуга). Вначале водную преграду преодолела группа передового отряда на трёх понтонах и пяти лодках. За ними переправились главные силы отряда. К восьми часам утра, несмотря на отчаянное сопротивление противника, на правом берегу реки были захвачены два плацдарма. В течение дня туда переправились основные силы полков первого эшелона, с ходу вступившие в бой. В наступательной операции на правом берегу 29 сентября выбыл из строя командир стрелкового взвода. Сержант Щекотов принял командование взводом на себя.
В октябре 1943 года дивизия участвовала в наступлении, а затем в отражении контрудара противника на Криворожском направлении. 16 октября в бою за населённый пункт Тарасо-Григорьевка сержант Щекотов поднял свой взвод в атаку. В это время появился средний танк противника. Воодушевляя бойцов, Щекотов взял противотанковое ружьё и вступил в единоборство с танком. В бою за населённый пункт Рубливка немцы оставили для прикрытия станковый пулемёт, очень мешавший продвижению советских частей. Получив команду уничтожить эту огневую точку, сержант Г. Ф. Щекотов направил взвод в обход, а сам, рискуя жизнью, ворвался во вражеский окоп и уничтожил пулемётчика.
Звание Героя Советского Союза Г. Ф. Щекотову было присвоено 22 февраля 1944 года. В боях под Кривым Рогом 29 октября 1943 года Щекотов был тяжело ранен и попал в плен. В конце 1943 года бежал из плена и был направлен в действующую армию.
После войны Г. Ф. Щекотов до 1951 года проживал на Украине в Житомире. С 1951 по 1976 год жил и работал в России на Тельновском ЛЗП Углегорского района Сахалинской области. С 1976 года будучи персональным пенсионером, проживал и работал в Житомире.
Умер в 1981 году. Похоронен на общем кладбище «Дружба» (Корбутовском) в Житомире.