Родился 25 марта 1913 года в деревне Плотниково Алексеевской волости Томской губернии (ныне в Новосибирском районе Новосибирской области).
Участник Великой Отечественной войны, командир батальона 362-й Верхне-Днепровской Краснознамённой стрелковой дивизии, майор. Герой Советского Союза.
В Красную Армию призван Новосибирским райвоенкоматом в 1939 году. Окончил Томское военное пехотное училище. Участник советско-финской войны 1939—1940 годов. Член КПСС с 1942 года.
На фронте Великой Отечественной войны с 24 июня 1941 года, командовал батальоном 362-й Верхне-Днепровской Краснознамённой стрелковой дивизии. Особо отличился батальон под командованием Жукова 15 января 1945 года при прорыве сильно укреплённой обороны противника в районе населённого пункта Нова-Мшадла (юго-западнее г. Пулавы) и г. Зволень (Польша). Чётко организованное взаимодействие стрелков, сапёров и артиллеристов обеспечило быстрый успех. Батальоном Жукова в этом бою уничтожено до трёх рот противника и пленено 125 фашистов.
После войны майор Жуков Г. И. находился в запасе. Жил в Одессе.
В Новосибирске имя Героя Советского Союза Георгия Ивановича Жукова увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы.